Mathématiques

Question

Bonjour à tous je suis bloqué à un exercice pouvez-vous m'aider.
Voici l'énoncé:
Soit Cf la courbe représentative d'une fonction f définie sur R.
Cf passe par les points A(1/3;-32/27), B(0;-1), C(1;0) et D(-1;0)
La droite (T) est tangente à la courbe en B et passe par le point D.
La droite (T') est tangente à la courbe en C.

Voici les questions :
On sait que la fonction représentée ci-dessus (désolé de ne pas pouvoir vous la montrer) à une expression de la forme :
f(x) =x³+ax²+bx+c où a, b et c sont trois réels à déterminer.

1/ Sachant que la courbe passe par B déterminer la valeur de c.
2/ Exprimer f'(x) (pas compris) puis utiliser la valeur de f'(0) (qui est -1) pour déterminer la valeur de b.
3/ Déterminer la valeur de à en utilisant f'(1) (qui est 4). En déduire l'expression de f(x).

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Bonjour à tous je suis bloqué à un exercice pouvez-vous m'aider. Voici l'énoncé: Soit Cf la courbe représentative d'une fonction f définie sur R. Cf passe par l

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    f(x)= x^3+ax²+bx+c

    dérivée de f

    f'(x)= 3x²+2ax+b

    1) la courbe passe par B ( 0,-1)

    f(0)= 0^3+a*0²+b*0+c= -1           ==> c= -1

    2) au point d’abscisse 0 le coefficient directeur de la tangente est égal à -1

    f '(0)= 3*0²+2a*0+b= -1          ==> b= -1

    au point d'abscisse 1 le coefficient directeur de la tangente est égal à 4

    f'(1) = 3*1²+2a*1-1=4

        => 2a+2= 4           ==> a= 1

    f(x)= x^3+x²-x-1

       

    Explications étape par étape

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