Bonjour, je n'arrive pas à résoudre les inéquations suivantes : Merci d'avance 1) 5(-2x+1)-2(1-x) > x+1 2) (5x + 1)(x-3) < 0 3) (x-3)° ⩾ 4 4) 2x+1 / 3-x ≤ 0 5)

Réponse :

1) 5(-2x+1)-2(1-x) > x+1

-10x +5  -2  +2x  > x+1

-10x  + 2x -x  > -5 + 2 +1

-9x  > -2          9x < 2         x<2/9  solution  ] - ∞ ; 2/9 [        

2) (5x + 1)(x-3) < 0

un facteur négatif  ( x-3)  et  un facteur  positif  ( 5x +1)  

x-3 <0    et   5x +1 >0     d'où  solution   ] -1/5  ;  3 [

3) (x-3)° ⩾ 4   donc    x-3  ⩾ 2    ou  x -3 ≤  -2

x≥5   ou   x≤-1        solution  [ 5; +∞[∪ ] -∞; -1]  

4) 2x+1 / 3-x ≤ 0   ou  2x+1 / x-3 ≥ 0

le numérateur  et le  dénominateur doivent être de  même signe

• 2x+1 ≥0 et  x-3>0    donc    x>3
• 2x+1≤0 et  x-3 <0     donc   x≤ -1/2
• solution  ] 3;+∞[ ∪]-∞ ; -1/2 ]

5) 3x+2 / x-1 ≤ 2       3x+2 / x-1  -2  ≤0

3x+2 / x-1  -2(x-1)/x-1     ≤0

3x+2-2x+2 / x-1  ≤0

x+4  /x-1   ≤0

x+4  doit être  positif  et  x-1  négatif      x>  -4  et  x <1  

solution  ] -4; 1 [  

Explications étape par étape