Bonjour, il y a un devoir dont je ne vois pas le fond, merci de bien vouloir m'aider ! Soit ABC un triangle non aplati (A, B et C non alignés) et les points D e
Mathématiques
lilink0564
Question
Bonjour, il y a un devoir dont je ne vois pas le fond, merci de bien vouloir m'aider !
Soit ABC un triangle non aplati (A, B et C non alignés) et les points D et E tels que :
→AD = 5/2→AC+3/2→CB et →CE =-2→AC+1/2→AB
1. Faire un dessin. Conjecturer le lien entre les points B, D et E.
2. Nous allons démontrer la conjecture du point précédent.
(a) Exprimer →ED en fonction des vecteurs →DA,→AC, et →CE puis en fonction des seuls vecteurs →AB et →AC
(b) Exprimer →BD en fonction des seuls vecteurs →AB et→AC.
(c) Conclure.
Soit ABC un triangle non aplati (A, B et C non alignés) et les points D et E tels que :
→AD = 5/2→AC+3/2→CB et →CE =-2→AC+1/2→AB
1. Faire un dessin. Conjecturer le lien entre les points B, D et E.
2. Nous allons démontrer la conjecture du point précédent.
(a) Exprimer →ED en fonction des vecteurs →DA,→AC, et →CE puis en fonction des seuls vecteurs →AB et →AC
(b) Exprimer →BD en fonction des seuls vecteurs →AB et→AC.
(c) Conclure.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Si tu as fait le tracé avec assez de précisions tu peux conjecturer que les points E, B, et D sont alignés et que B est le milieu de [ED]
Tout ce qui suit est en vecteurs (ajoute les flèches) et utilise la relation de Chasles
Données AD=(5/2)AC+(3/2)CB et CE=-2AC+(1/2)AB
a)BD=BA+AD
BD=BA+(5/2)AC+(3/2)CB=BA+(3/2)AB+AC
BD=(1/2)AB+AC
b)BE=BC+CE=BC-2AC+(1/2)AB=BA+AC-2AC+(1/2)AB
BE=-AC-(1/2)AB
Conclusion BE=-1*BD
Les points B,E et D sont bien alignés et B est le milieu du segment [DE]
Explications étape par étape