Mathématiques

Question

Bonjour aidez moi svp :( jarrive pas 
Deux point A et M sont situé  de part et d'autre d'un bras de mer . Un géométre souhaite connaite la distance séparant ces deux points .

Voir photo ci dessou

Placé en A , il mesure l'angle BAM et trouve 100° .Placé en B , il mesure l'angle ABM et trouve 60°. La distance de A et B est 6.3km. On appelle H le pied de la hauteur  issue de A du triangle ABM 
1) Calculer AH : donner une valeur exacte puis une valeur arrondie au metre  pres .
2 ) Calculer L'angle HAM 
3) Calculer AM a 0.1 km prés 
Bonjour aidez moi svp :( jarrive pas Deux point A et M sont situé  de part et d'autre d'un bras de mer . Un géométre souhaite connaite la distance séparant ces

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonsoir,

    Il faut utiliser la trigonométrie.

    1)Le triangle ABH est rectangle en H.
    [tex]\sin \widehat{ABH} = \frac{AH}{AB}\\ AH = AB\times \sin \widehat{ABH} \\ AH = 6{,}3 \times \sin 60\char 23 \approx 5{,}456 \text{ km}[/tex]

    2)Le triangle ABH est rectangle en A, or les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc :
    [tex]\widehat{ABH}+\widehat{BAH} = 90\char23\\ \widehat{BAH} = 90-\widehat{ABH} = 90-60 = 30\char23[/tex]
    Donc :
    [tex]\widehat{HAM} = \widehat{BAM} - \widehat{BAH} = 100 - 30 = 70\char23[/tex]

    3)Le triangle AMH est rectangle en H.
    [tex]\tan \widehat{HAM} = \frac{HM}{AH}\\ HM \approx 5{,}456 \times \tan 70\char 23 \approx 15{,}0\text{ km}[/tex]

    Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

Autres questions