Bonjour, je ne comprends pas du tout cet exercice sur la fonction inverse, si quelqu’un pourrait m’aider svp (niveau 2nde générale) Merci d’avance !

Réponse : Bonjour,

Exercice 73

1) [tex]f[/tex] n'est pas définie si le dénominateur s'annule, donc si [tex]4+x=0[/tex], donc si [tex]x=-4[/tex].

Donc [tex]D=]-\infty;-4[ \cup ]-4;+\infty[[/tex].

2) [tex]\frac{x-2}{4+x}=0\\x-2=0\\x=2[/tex].

3)a) [tex]g(x)=\frac{x-2}{4+x}-1=\frac{x-2-(4+x)}{4+x}=\frac{x-2-4-x}{4+x}=\frac{-6}{4+x}[/tex].

b) On a le tableau suivant:

x          -∞                       -4                                +∞

-6                      -                                -

4+x                    -            ║                +

g(x)                   +            ║                  -

c) [tex]f(x) \geq 1\\f(x)-1 \geq 0\\g(x) \geq 0[/tex].

Donc d'après b), [tex]g(x) \geq 0[/tex] si [tex]x \in ]-\infty;-4[[/tex].