Abcd est un parallélogramme de centre o tel que AB= 7,5 cm ac = 9 cm et bd = 12 cm Démontrer que le parallélogramme ABCD est un losange. (Avec la réciproque du

On sait que: AC = 9 cm et que o est le milieu du segment [AC] soit AO = OC = 4,5
On sait que: DB = 12 cm et que o est le milieu du segment [DB] soit DO = OB = 6
Dans le triangle ABO, testons la réciproque du théorème de Pythagore.AB^2 = 7,5^2 = 56,25
et
AO^2 + OB^2 = 4,5^2 + 6^2 = 20,25 + 36 = 56,25
Donc AB^2 = AO^2 + OB^2
Donc AOB est un triangle rectangle en O
Si les diagonales d'un parallèlogramme se coupe en leur milieu perpendiculairement, alors c'est un losange.
Donc ABCD est un losange.