Bonjour j’ai besoin de votre aide pour ce sujet svp je n’y arrive pas pouvez vous m’aider ??

Réponse :

le Volume maxi de la boîte

sera obtenu pour x voisin de 3,9 cm

--> Vmaxi ≈ 1056 cm³ .

Explications étape par étape :

■ bonjour !

on note que

la valeur maxi de x est 10 cm ☺

et largeur de la boîte = 20 - 2x .

■ Volume de la boîte ?

  V = L * largeur * hauteur ♥

      = (30-2x)(20-2x)x

      = (600-60x-40x+4x²)x  

      = (600-100x+4x²)x

      = 600x - 100x² + 4x³ .

■ recherche de Vmaxi :

   on doit résoudre 600 - 200x + 12 x² = 0

   discriminant Δ = b² - 4ac ♥

                            = 200² - 4*12*600

                            = 11200

                            ≈ 105,83²

   donc x = (200 - √Δ)/24 ≈ 3,924 cm .

   remarque : l' autre valeur (12,7 cm)

                      est supérieure à 10 cm,

                      donc ne convient pas !

■ conclusion : le Volume maxi de la boîte

sera obtenu pour x voisin de 3,9 cm

--> Vmaxi ≈ 22,2 * 12,2 * 3,9 ≈ 1056 cm³ .

■ remarque :

si on prend x = 4 cm

--> Vboîte = 22*12*4 = 1056 cm³ !