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Question

Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? J'ai besoin d'aide. Je poste cette question pour la deuxieme fpis n'ayant pas eu de réponses...

ABCD est un carré de côté a. On place un point quelconque sur la digonale [AC]. On note R et N les projetés orthogonaux de M sur les côtés [AB] et [BC]. On veut prouver par deux méthodes differentes que les droites (MD) et (RN) sont perpendiculaires.


1. Méthode vectorielle : calculer le produit scalaire du vecteur DM et du vecteur NR.


2. Méthode analytique : se placer dans le repère (A; I, J) tel que B appartienne à la demi-droite [AI) et D à la demi-droite [AJ), puis déterminer les coordonnés des points B, C, M, N et R.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? J'ai besoin d'aide. Je poste cette question pour la deuxieme fpis n'ayant pas eu de réponses... ABCD est un carré de côt

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ bonjour !

    ■ dans le repère d' origine le point A :

       ( avec b < a )

       M(b ; b) ; R(b ; 0) ; N(a ; b) ; et D(0 ; a)

    ■ vecteurs :

       DM = (b ; b-a)

       RN = (a-b ; b)

    ■ produit scalaire des 2 vecteurs :

       DM x RN = 0

    ■ équations des droites :

    (DM) : y = [(b-a)/b] x + a

    (RN) : y = [b/(a-b)] x + [b²/(b-a)]

    le produit des coefficients directeurs

    de ces deux droites vaut bien (-1) .

    ■ conclusion :

    les droites (DM) et (RN) sont bien perpendiculaires !

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