Bonjour j’ai besoin d’aide rapidement , devoir maison pour demain en maths , niveau 1 ère sti2d s’il vous plaît juste l’exercice 1 et 2 s’il vous plaît

Réponse :

ex1)

1)Dérivée: f'(x)=3x²+12x (cours sur les dérivées : la dérivée d'une fonction somme est la somme des dérivées)

2)f'(x)=0 si 3x(x+4)=0 (factorisation)

solutions x=0 et x=-4

signes de la dérivée (voir tableau ci dessous après application de la règle des signes de l'équation du second degré)

3)Tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction

x  -oo                         -4                             0                        +oo

f'(x)............+...................0................-.................0...........+.................

f(x)-oo......croi...............f(-4).......décroi..........f(0)........croi............+oo

calcule f(-4) et f(0)

ex2)

traiter la question1 avant la question2 n'a aucun sens.

2) f(x)=(x²-2x+6)/(x-4)

a)dérivée: f(x) est une fonction quotient définie sur R-{4} de la forme u/v sa dérivée est donc est donc (u'v-v'u)/v² avec:

u=x²-2x+6   u'=2x-2  et v=x-4   v'=1

après avoir remplacé dans la formule développé et réduit  tu arrives à f'(x)=(x²-8x+2)/(x-4)²

b) le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe de x²-8x+2  (objet de la question1)

donc f'(x)=0 si x²-8x+2=0 avec x différent de 4

Delta=64-8=56  et  rac 56=2rac14

solution x1=(8-2rac14)/2=4-rac14   et x²=(8+2rac14)/2=4+rac14

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

Comportement de f(x) aux bornes du Df ou limites:

si x tend vers-oo, f(x) tend vers-oo et si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo

si x tend vers 4(-) f(x)tend vers-oo si x tend vers 4(+) f(x) tend vers +oo

x-oo.......................x1........................4....................x2..........................+oo

f'(x)............+..........0........-........................-.............0............................

f(x)-oo....croi ......f(x1)...décroi.....-ooII+oo...décroi.....f(x2)..................+oo

Calcule f(x1) et f(x2)

Nota: la droite d'équation x=4 est une asymptote verticale et f(x) admet une asymptote oblique car f(x) peut s'écrire f(x)=ax+b+ c/(x-4) quand x tend vers + ou- oo f(x), tend vers la droite y=ax+b

(on ne te la demande pas)

c) Equation de la tangente au point d'abscisse x=0

f'(0)= 2/(-4)²=1/8

pour déterminer l'équation de la tangente en x=0, on applique la formule y=f'(0)(x-0)+f(0)=(1/8)x-3/2 (formule à connaître )

équation de (T) y=(1/8)x-3/2

Explications étape par étape