Bonjour, j’aimerais de l’aide pour un exercice sur le produit scalaire de terminale S. Je ne comprends rien quand il n’y a pas de coordonnées. Merci beaucoup de

Réponse :

Bonsoir,

1a) le plan GFAD.

1b) Le milieu [HC]=K

2)

On place le repère en (A,AB,AD,AE)=(A,i,j,k)

A=(0,0,0)

K=(1/2,1,1/2)

F=1,0,1)

D=(0,10)

[tex]\overrightarrow{AK}=\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}+\dfrac{\vec{k}}{2}\\\\\overrightarrow{HC}=\vec{i}-\vec{k}\\\\\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{HC}=(\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}+\dfrac{\vec{k}}{2}).(\vec{i}-\vec{k})=\frac{1}{2} -\frac{1}{2} =0\\\\\overrightarrow{AK}=\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}+\dfrac{\vec{k}}{2}\\\\\overrightarrow{AH}=\vec{j} +\vec{k}\\\\\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{AH}=(\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}+\dfrac{\vec{k}}{2}).(\vec{j}+\vec{k})=1+\frac{1}{2} =\frac{3}{2}\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{FK}=-\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}-\dfrac{\vec{k}}{2}\\\\\overrightarrow{DK}=-\dfrac{\vec{i}}{2} +\dfrac{\vec{k}}{2}\\\\\overrightarrow{FK}.\overrightarrow{DK}=(-\dfrac{\vec{i}}{2} +\vec{j}-\dfrac{\vec{k}}{2}).(-\dfrac{\vec{i}}{2} +\dfrac{\vec{k}}{2})\\=-\frac{1}{4} -\frac{1}{4}\\=-\frac{1}{2}\\[/tex]

Explications étape par étape