bonjour jai besoin d'aide a propos d'un exercice qui me pose beaucoup de soucis merci par avance ​

Réponse :

Un = 78+52n ; Sn = 104n+26n² ; n = 65 mètres ;

avec le budget, on peut creuser sur 65 mètres

de profondeur !

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ tableau pour Un :

    n -->  1          2          3           4        5ème mètre

 Un --> 130     182      234      286      338 €uros

  (Un) est donc une suite arithmétique

    positive croissante de terme initial U1 = 130 ;

      et de raison r = 52 .

  Un = 130 + (n-1) * 52 = 78 + 52n .

■ pour Sn :

   Sn = n * ( U1 + Un ) / 2 = 0,5n * ( 130 + Un )

        = 0,5n * (130 + 78+52n)

        = 0,5n * (208 + 52n)

        = 104n + 26n² .

■ résolvons :

  26n² + 104n = 116 610

          n² + 4n = 4485

n² + 4n - 4485 = 0

(n + 2)² - 4489 = 0

  (n + 2)² - 67² = 0

(n+2 - 67)(n+2 + 67) = 0  

 ( n - 65 ) ( n + 69 ) = 0

                            n = 65

 rappel :

n est positif donc ne peut pas être égal à -69 .

■ vérification :

  U65 = 78 + 52*65 = 3458

  donc S65 = 65 * (130 + 3458) / 2 = 65 * 1794

                   = 116 610 €uros !

■ conclusion :

avec le budget, on peut creuser sur 65 mètres

de profondeur !