Re Bonjour, je suis en 1ère Scientifique et j’ai un exercice de Devoir maison que je ne comprends pas (j’ai demandé à des camarades mais ils ne comprennent pas

Réponse :

La fonction f(x) =(1/20)(1+x²/2+x^4/24)+1 est une fonction paire car f(-x)=f(x) .Elle est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.   On peut conjecturer que la hauteur minimale sera obtenue pour x=0.

Vérification:

Déterminons la dérivée f'(x)=(1/20)  (x+x³/6) =(x/20)(1+x²/6)

f'(x)=0 pour x=0

Tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)

x     -4                            0                                    +4

f'(x)...................-.................0...................+......................

f(x)  f(-4)......décroi............f(0)............croi..................f(4)

la hauteur minimale correspond bien à f(0)

calcule f(-4) =f(4)  sachant que f(0)=(1/20)(1+0/2+0/24)+1=1,05

Explications étape par étape