Bonjour veuillez m’aider s’il vous plaît merci. Un triangle ABC , avec les points M , N et P : BM = BA + BC CP = CB + CA AN = AB + 2AC 1) Montrez que PB = AC 2)

Bonjour,

1) D'après la loi de Chasles :

PB = PC + CB

PB = BC + AC + CB                     (car CP = CB + CA)

PB = AC                                       (car BC + CB = 0)

2) PN = PA + AN

PN = PB + BA + AB + 2AC          (car AN = AB + 2 AC)

PN = 2 AC + PB

PN = 2CB + 2PC + PB                 (car AC = CB + PC, donc 2AC = 2CB + 2PC)

PN = 2CB + 2 PB + 2BC + PB

PN = 3PB

3) PN = k PB, donc PN et PB sont colinéaires.

Cela signifie que PN est parallèle à PB. Or, ces deux droites ont un point P commun. On en déduit que les points P, N et B sont alignés.