Aider moi svp je n'arrive pas a faire le 2eme exercice de mon dm de maths. Sur l'écran de calculatrice ci dessous est affichée la courbe (C), représentant la fo
Mathématiques
lea987
Question
Aider moi svp je n'arrive pas a faire le 2eme exercice de mon dm de maths.
Sur l'écran de calculatrice ci dessous est affichée la courbe (C), représentant la fonction f définit sur R par f(x)=-x^(3)+x^(2), et la droite (d) d'équation y=-x+1.
1)Montrer que la droite (d) est tangente à la courbe (C) en un point A dont on determinera les coordonées.
2)Existe t il une autre tangente à la courbe (C) parrallèle à la droite (d)? Si oui, préciser les coordonnées du points de contact et l'equation correspondante de la tangente.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonjour,
f'(x)=-3x²+2x
Si la droite -x+1 est tangente comme sont coeficient directeur est -1, au point de tangence -3x²+2x=-1 <==> 3x²-2x-1=0 ça nous donne deux racines dont x=1
au point d'abscisse 1 l'équation de la tg est f'(1)(x-1)+f(1)= -1(x-1)+0= -x+1
d est donc tangente à la courbe en A de coordonnées 1,0
l'équation 3x²-2x-1=0 nous donne une autre racine: -1/3
Il y a donc une autre tangente de coeficient directeur -1 donc// à la première au point d'abscisse -1/3 et d'ordonnée 2/27
son équation est donc f'(-1/3)(x+1/3) +f(-1/3)
je te laisse terminer