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Question

a désigne un nombre positif.

1. Jenny affirme:" La somme des aires de ces trois rectangle est égale à l'aire d'un rectangle ont un côté mesure 2a"
Quelle est la deuxième dimension de ce rectangle?

2.a. Exprimer en fonction de a la somme S des périmètres de ces trois rectangles.

b. Proposer les dimensions d'un rectangle dont le périmètre est égale à S qu'elle que soit la valeur de a.

S'il vous plaît pouvez vous m'aider je ne comprends pas
a désigne un nombre positif. 1. Jenny affirme: La somme des aires de ces trois rectangle est égale à l'aire d'un rectangle ont un côté mesure 2a Quelle est la d

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1 Réponse

  • 1/ Si nous sommons directement les trois aires des trois rectangles présentés, nous en tirons :

    [tex]2a\times (a+3)+2a+(2a)^2=4a^2+2a^2+6a+2a=6a^2+8a=2a(3a+4)[/tex]

    Donc, si l'aire du nouveau rectangle est égale à la somme des trois aires précédentes et que l'un des côtés du nouveau rectangle vaut justement 2a que l'on retrouve facteur du dernier membre, c'est que la deuxième dimension de ce rectangle vaut 3a + 4.

    2/ a. Nous sommons les périmètres des trois rectangles :

    [tex]S=2(2a+a+3)+2(a+2)+4\times 2a=6a+6+2a+4+8a=16a+10=2(8a+5)[/tex]

    b. Les dimensions d'un rectangle dont le périmètre vaudrait justement S seraient par exemple une longueur valant 8a et une largeur fixe valant 5.

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