Bonsoir je bloque sur cet exercice quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance

Réponse :

1) Montrer que le triangle ABC est rectangle

AB² = (2+2)²+ (-1-5)² = 16+36 =52

BC² = (5-2)²+ (1+1)² = 9+4 = 13

AC² = (5+2)²+ (1-5)² = 49+16 = 65

On applique la réciproque du théorème de Thalès

AB²+BC² = 52+13 = 65

AC² = 65

or AB²+BC² = AC² ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en B

3) déterminer les coordonnées du point d'intersection D tel que ABCD soit un rectangle

il faut que les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu et sont égales

soit D(x ; y)

AC  ;    x = (5-2)/2 = 3/2

           y = (1+5)/2 = 3

BD ;     xd +2)/2 = 3/2 ⇒ xd + 2 = 3 ⇒ x = 1

           yd - 1)/2 = 3 ⇒ yd - 1 = 6 ⇒ yd = 7

D(1 ; 7)

BD² = (1 - 2)² + (7 +1)² = 1 + 64 = 65 ⇒ BD = √65

Donc on a  AC = BD  

Explications étape par étape