Bonsoir, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant, svp : Pour les exercices suivants, trouver la primitive F, de la fonction f, qui vérifie la condition donn
Mathématiques
victoriagrandemange
Question
Bonsoir, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant, svp :
Pour les exercices suivants, trouver la primitive F, de la fonction f, qui vérifie la condition donnée sur un intervalle I à préciser.
3) [tex]f(x) = \frac{1}{(2x+1)^{2} } , F(0)=0\\[/tex]
5) [tex]f(x) = \frac{x}{(x^{2}-1)^{2} } } , F(0)=0[/tex]
6) [tex]f(x) = e^{3x+1} , F(-1)=0[/tex]
merci par avance
Pour les exercices suivants, trouver la primitive F, de la fonction f, qui vérifie la condition donnée sur un intervalle I à préciser.
3) [tex]f(x) = \frac{1}{(2x+1)^{2} } , F(0)=0\\[/tex]
5) [tex]f(x) = \frac{x}{(x^{2}-1)^{2} } } , F(0)=0[/tex]
6) [tex]f(x) = e^{3x+1} , F(-1)=0[/tex]
merci par avance
1 Réponse
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1. Réponse Asterion
Dans la numéro 3 :
Reconnaissant une forme du type [tex]-\frac{u'}{u^2}[/tex], on peut écrire :
[tex]\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2} \times \frac{-2}{(2x+1)^2}[/tex]
dont une primtive sera :
[tex]\displaystyle F(x)=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2x+1}=-\frac{1}{4x+2}[/tex]
Et dont la primitive répondant à la condition donnée sera :
[tex]\displaystyle F(0)=0 \Longleftrightarrow -\frac{1}{2}+C =0 \Longleftrightarrow C = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle F(x)=-\frac{1}{4x+2}+\frac{1}{2}[/tex]
Les autres ne sont pas beaucoup plus compliquées.