Svp j'ai besoin d'aide Dans la figure ci-contre, EFGH représente une piscine (rectangulaire), avec EF = 8m et EH = 5m . On veut installer autour de la piscine u
Mathématiques
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Question
Svp j'ai besoin d'aide Dans la figure ci-contre, EFGH représente une piscine
(rectangulaire), avec EF = 8m et EH = 5m . On veut installer
autour de la piscine une plage de sable d'une certaine largeur,
notée x (en mètre), ce qui donne un rectangle ABCD.
1)
a) Écrire AB en fonction de x.
b) Écrire AD en fonction de x.
c) Écrire en fonction de x l'aire du rectangle ABCD, et donner le
résultat sous forme développée et réduite.
2) On note S l'aire de la plage de sable.
a) Démontrer que S = 4 x2 + 26 x .
b) Calculer S pour x = 1m , puis pour x = 3m .
c) Sachant que l'on veut obtenir une plage d'aire comprise entre 100 m2 et 110 m2, proposer une
valeur pour x (justifier, bien sûr…)
(rectangulaire), avec EF = 8m et EH = 5m . On veut installer
autour de la piscine une plage de sable d'une certaine largeur,
notée x (en mètre), ce qui donne un rectangle ABCD.
1)
a) Écrire AB en fonction de x.
b) Écrire AD en fonction de x.
c) Écrire en fonction de x l'aire du rectangle ABCD, et donner le
résultat sous forme développée et réduite.
2) On note S l'aire de la plage de sable.
a) Démontrer que S = 4 x2 + 26 x .
b) Calculer S pour x = 1m , puis pour x = 3m .
c) Sachant que l'on veut obtenir une plage d'aire comprise entre 100 m2 et 110 m2, proposer une
valeur pour x (justifier, bien sûr…)
1 Réponse
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1. Réponse pocahontas8
Réponse :
Explications étape par étape
1) a) Longueur AB = EF + 2x soit AB = 8 + 2x
b) largeur AD = EH + 2x soit AD = 5 + 2x
c) Aire du rectangle ABCD = AB x AD soit (8 + 2x)(5 + 2x)
Aire = (8 + 2x)(5 + 2x)
= 40 + 16x + 10x + 4x²
= 4x² + 26x + 40
2) a) S = aire de ABCD - aire de EFGH
aire de ABCD → 4x² + 26x + 40
aire de EFGH → 8 x 5 = 40 m²
Donc S = 4x² + 26x + 40 - 40
S = 4x² + 26x
b) Pour x = 1 m S = 4 + 26 = 30 m²
Pour x = 3 m S = 4 x 9 + 26 x 3
S = 36 + 78
S = 78 m²