Bonsoir. S’il vous plaît j’ai besoin d’aide à la question 3-) b).

J'imagine que vous avez fait l'étude de la bijection g qui est demandée en première question. g est assez facilement vue continue (g telle que vous l'avez définie est une fonction continue car composée de fonctions elles-mêmes continues) et elle n'est pas constante. En effet, pour x réel dans cet intervalle :

[tex]g'(x) =1-\frac{1-\ln(x)}{x^2}=\frac{x^2-1+\ln(x)}{x^2}[/tex]

Sur l'ensemble [1, e], g' est toujours strictement positive. Donc la fonction g est strictement croissante sur [1, e] de [tex]g(1)=1-\frac{\ln(1)}{1} =1[/tex] vers [tex]g(e) = e - \frac{\ln(e)}{e} =e - \frac{1}{e}[/tex].

C'est ainsi une bijection de [1, e] dans [1, e - 1/e].

Désormais, pour représenter les deux fonctions réciproques l'une de l'autre g et g^{-1}, vous aurez besoin du seul intervalle [1, e] en abscisses. Pour représenter g, calculez quelques valeurs ou représentez le graphe à la calculatrice. Vous allez tomber sur un "morceau" de courbe qui parcourt l'axe des ordonnées sur l'intervalle [1, e - 1/e]. De même, sur le même intervalle [1, e] pour axe des abscisses car [1, e - 1/e] est inclus dans [1, e], vous pourrez représenter g^{-1} dont les valeurs parcourent cette fois [1, e]. Pour obtenir la représentation graphique de cette dernière fonction, tracez la droite y = x et faites la symétrie de tous les points représentant g par rapport à cet axe !