Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un exercice merci

Il faut séparer la surface à calculer en trois parties :

S2 est la surface entre les deux courbes. Il faudra faire l'intégrale de la différence.

Il faut séparer S1 et S3 car la fonction f est négative et son intégrale entre -1 et 1 sera négative.

Donc :

[tex]S_{1}=\int\limits^1_{-1} {g(x)} \, dx\\S_{1}=\int\limits^1_{-1} {(x+1)} \, dx\\S_{1}=[\frac{x^{2} }{2}+x]^{1}_{-1}\\S_{1}=(\frac{1^{2}}{2}+1)-(\frac{(-1)^{2}}{2}-1)\\S_{1}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+1\\S_{1}=2[/tex]

[tex]S_{2}=\int\limits^2_1 {(g(x)-f(x))} \, dx\\S_{2}=\int\limits^2_1 {(x+1-(x^{2}-1))} \, dx\\S_{2}=\int\limits^2_1 {(-x^{2}+x+1+1)} \, dx\\S_{2}=\int\limits^2_1 {(-x^{2}+x+2)} \, dx\\S_{2}=[\frac{-x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x]^2_1\\S_{2}=\frac{-2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}+2\times2-(\frac{-1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+2\times1)\\S_{2}=\frac{-7}{3}+2+4-\frac{1}{2}-2\\S_{2}=\frac{-14}{6}+\frac{24}{6}-\frac{3}{6}\\S_{2}=\frac{7}{6}[/tex]

[tex]S_{3}=-\int\limits^1_{-1} {f(x)} \, dx\\S_{3}=\int\limits^{-1}_1 {f(x)} \, dx\\S_{3}=\int\limits^{-1}_1 {(x^{2}-1)} \, dx\\S_{3}=[\frac{x^{3}}{3}-x]^{-1}_1\\S_{3}=(\frac{(-1)^{3}}{3}+1)-(\frac{1^{3}}{3}-1)\\S_{3}=\frac{-1}{3}+1-\frac{1}{3}+1\\S_{3}=2-\frac{2}{3}\\S_{3}=\frac{6}{3}-\frac{2}{3}\\S_{3}=\frac{4}{3}[/tex]

[tex]S_{rose}=S_{1}+S_{2}+S_{3}\\S_{rose}=2+\frac{7}{6}+\frac{4}{3}\\S_{rose}=\frac{12}{6}+\frac{7}{6}+\frac{8}{6}\\S_{rose}=\frac{27}{6}\\S_{rose}=\frac{9}{2}\\S_{rose}=4,5[/tex]

Toutes les surfaces sont en unité d'aire.

Ici on a :

[tex]1 u.a.=1,5cm\times1,5cm\\1 u.a.=2,25cm^{2}\\4,5u.a.\times2,25cm^{2} = 10,125 cm^{2}[/tex]