bonjour j aurais besoin d aide pour mes de math s il vous plait . 1 exercice soit g la fonctions définie sur R par : g(x)= x² + x - 6 1) déterminer l ensemble
Question
j aurais besoin d aide pour mes de math s il vous plait .
1 exercice
soit g la fonctions définie sur R par :
g(x)= x² + x - 6
1) déterminer l ensemble de définitions de la fonctions √ g
2) déterminer les variations de la fonctions g
3) en déduire les variations de la fonction √ g
2 exercice
dans un repère orthonormé , on considère
C le cercle de centre Ω(3;-5) et de rayon R= 4
d la droite passant par le point A(-2;0) et de vecteur directeur u ( au dessus du U il y a une flèche qui tire vers la gauche) ( 1 sur 1 )
1) déterminer une équation cartésienne de C
2) déterminer l équation réduite de la droite d
3 ) en déduire les coordonnées des points d intersections de la droite d et du cercle C
merci pour tout aide rendu .
1 Réponse
-
1. Réponse Asterion
Exo 1
1/ Si nous déterminons la racine au sens large de la fonction de départ, nous devons nous assurer que cette dernière ne prend pas de valeurs strictement négatives. En d'autres termes, nous recherchons sur quel intervalle g est positive ou nulle.
Le calcul du discriminant donne :
[tex]\Delta = 1^2-4 \times 1 \times (-6) =1+24=25[/tex]
Soit finalement, deux racines possibles pour le trinôme dont le signe sera négatif entre ces dernières puisque le coefficient directeur du trinôme est positif. Lesdites racines sont les suivantes :
[tex]x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25} }{2} =\frac{-1 \pm 5 }{2} =2\,\,\, \text{et} \,\,\, -3[/tex]
Nous en tirons :
- sur [tex]]-\infty \, ; -3] \, \cup \,[2 \, ; +\infty[[/tex] , la fonction g est positive ou nulle si bien que la fonction [tex]\sqrt{g}[/tex] est définie.
- sur [tex]]-3\, ;\, 2[[/tex] , la fonction g est strictement négative si bien que la fonction [tex]\sqrt{g}[/tex] n'y est pas définie.
2/ En déterminant la dérivée définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] car nous sommes en présence d'une fonction usuelle, nous trouvons pour x réel :
[tex]g'(x)=2x + 1[/tex]
La fonction dérivée est une fonction affine et il suffit de trouver son point de coupe avec l'axe des abscisses pour en déduire son point de changement de signe. Ce point est [tex]\displaystyle\left(-\frac{1}{2}\, ;\, 0\right)[/tex].
Donc, en tentant de représenter du mieux possible le tableau de variations :
x - [tex]\infty[/tex] -\frac{1}{2} [tex]\infty[/tex]
Signe de g' - 0 +
Variations de Décroissante -\frac{25}{4} Croissante
g
3/ En faisant apparaître les racines de g dans le tableau ci-dessus, et en les reliant à l'annulation qu'elle conduisent sur les flèches de décroissance et de croissance, nous obtenons le tableau de variations de [tex]\sqrt{g}[/tex]. Les variations ne changent pas mais un large intervalle comprenant [-3 ; 2] est exclu du tableau.
Exo 2
1/ Une équation cartésienne du cercle est, par application des formules usuelles et si M(x,y) est un point de ce cercle :
[tex](x-3)^2+(y-(-5))^2=4^2[/tex]
[tex](x-3)^2+(y+5)^2=16[/tex]
[tex]x^2-6x+9+y^2+10y+25=16[/tex]
[tex]x^2+y^2-6x+10y+18=0[/tex]
2/ Sans la valeur du vecteur directeur, difficile de poursuivre...
3/ Sans la question suivante, toujours aussi difficile...