salut, jai 4 expressions algébrique a factoriser mais jai du mal à les faire, A(x)= (3x+1)(x-2)+x2-(2-x)² B(x)= (x+1)(x-4)-x²+1 C(x)= 3(2x-3)²-x (6-4x) D(x)= x²

A(x)= (3x+1)(x-2) + x²- (2-x)²

A(x)= (3x+1)(x-2) + [x²- (2-x)²]  avec les crochets on met en évidence une différence de deux carrés

(3x+1)(x-2) + [x²-(2-x)²] = (3x+1)(x-2) + {x+(2-x)(x-(2-x)]

on a utilisé le produit remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

= (3x+1)(x-2) +  2(2x - 2)

= (3x + 1)(x - 2) + 4( x - 1)

le premier terme de cette différence contient les facteurs (3x + 1) et (x - 2), le second terme contient le facteur (x - 1).

Il n'y a pas de facteur commun. On ne peut pas factoriser avec cette méthode.

On peut le faire en développant et réduisant ce résultat. On obtient alors un polynôme de degré 2 . Pour factoriser il faut chercher les racines de ce polynôme avec le discriminant. Mais je ne pense pas que ce soit l'esprit de l'exercice (vu les 3 suivants)

Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé.

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B(x)= (x+1)(x-4)-x²+1

     = (x+1)(x-4) - (x²-1)     [x²-1 différence de deux carrés]

    =  (x+1)(x-4) - (x+1)(x-1)    x+1 est un facteur commun aux deux termes de cette différence

   =  (x+1)(x-4) - (x+1)(x-1)

   = (x+1)[(x-4) - (x-1)]

   = (x+1)(-3)

   = -3(x+1)

les terme en x² ont disparu, c'est une expression du premier degré.

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C(x)= 3(2x-3)²- x(6-4x)

    = 3((2x-3)² -2x(3-2x)

    = 3(2x-3)² + 2x(2x-3)  on change la différence en somme pour faire apparaître le facteur (2x-3) dans le second membre

  = 3(2x-3)(2x-3) + 2x(2x-3)

= 3(2x-3)(2x-3) + 2x(2x-3)

= (2x-3)[3(2x-3) + 2x]

= (2x-3)(8x-9)

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D(x)= x²+2x+1-(x+1)⁴

     = (x² + 2x + 1) - (x + 1)⁴

     = (x + 1)² - (x + 1)²(x + 1)²

    = 1 (x+ 1)² - (x + 1)²(x + 1)²

   = 1 (x+ 1)² - (x + 1)²(x + 1)²

  = (x + 1)² [1 - (x + 1)²]

  = (x + 1)²[1² - (x + 1)²]

 = (x + 1)²[1 - (x + 1)][1 + (x + 1)]

 = (x + 1)² (- x)(x + 2)

 = -x(x + 1)²(x + 2)