Bonjour ses pour demander de l'aide pour mon devoir maison merci et je suis en 2nd Le plan est rapporté à un repère (O;i,j). i et j sont des vèteur. Soit (d) l

Réponse :

1) les points F , G , H et E appartiennent -ils à la droite (d)

(d) d'équation x + 4 y + 18 = 0

F(- 3 ; - 9) ⇒ (- 3) + 4(-9) + 18 = 0

                     - 3 - 36 + 18 = 0

                            - 21 ≠ 0 ⇒ F ∉ (d)

G(14 ; - 8) ⇒ 14 + 4(-8) + 18 = 0

                    32 - 32 = 0 ⇒ G ∈ (d)

H(- 14 ; - 1) ⇒ - 14 + 4(-1) + 18 = 0

                       - 18 + 18 = 0 ⇒ H ∈ (d)

E(22 ; 11) ⇒ 22 + 4(11) + 18 = 0 ⇒ E ∉ (d)

2) soit D le point de coordonnées (- 3 ; y)

déterminer y pour que D soit sur (d)

- 3 + 4 y + 18 = 0 ⇔ 4 y + 15 = 0 ⇒ y = 15/4

3) soit C le point de coordonnées (x ; 6) déterminer x pour que C soit sur (d)

 x + 4*6 + 18 = 0 ⇔ x + 42 = 0 ⇒ x = - 42

4) déterminer une équation cartésienne de la droite (FE)

les coordonnées du vecteurs FE = (22 +3 ; 11 + 9) = (25 ; 20)

vect(FE) = (25 ; 20)

pour tout point M(x ; y) le vecteur (FM) admet pour coordonnées

vect(FM) = (x - 25 ; y - 20)

le point M ∈ (FE) si est seulement les vecteurs (FM) et (FE) sont colinéaires

c'est à dire SSI  (x- 25) * 20 - 25(y- 20) = 0

20 x - 500 - 25 y + 500 = 0 ⇔ 20 x - 25 y = 0

5) montrer que les droites (d) et (FE) sont sécantes en un point B

(d)  x + 4 y + 18 = 0 ⇒ -1/4) x - 9/2

(FE) 20 x - 25 y = 0 ⇒ y = 4/5) x

les coefficients directeurs  - 1/4 ≠ 4/5  donc (d) et (FE) sont sécantes

4/5) x = - 1/4) x - 9/2

4/5) x + 1/4) x = - 9/2

21/20) x = - 9/2 ⇒ x = - 9*20/2*21 = - 30/7

y = 4/5)(-30/7) = - 24/7

B(- 30/7 ; - 24/7)

Explications étape par étape