Bonjours je doit faire ces deux exercices ( j'ai commencer à faire le 3) a) b) Merci d'avance à ceux qui pourrons m'aidez

Réponse : Bonjour,

Exercice 3

Vous avez fait le 3)a) et b), donc je fais le c) et le d).

c) [tex]\left(\frac{1}{(x^{2}-3x+10)^{3}}\right)'=-\frac{((x^{2}-3x+10)^{3})'}{(x^{2}-3x+10)^{6}}=-\frac{(2x-3)3(x^{2}-3x+10)^{2}}{(x^{2}-3x+10)^{6}}=-\frac{3(2x-3)}{(x^{2}-3x+10)^{4}}\\Or \; -\frac{1}{3} \times -\frac{3(2x-3)}{(x^{2}-3x+10)^{4}}=\frac{2x-3}{(x^{2}-3x+10)^{4}}[/tex].

Donc une primitive de [tex]f(x)=\frac{2x-3}{(x^{2}-3x+10)^{4}}[/tex] est [tex]F(x)=-\frac{1}{3(x^{2}-3x+10)^{3}}[/tex].

d) [tex](e^{x^{2}})'=2xe^{x^{2}}[/tex], donc une primitive de [tex]f(x)=xe^{x^{2}}[/tex] est [tex]F(x)=\frac{e^{x^{2}}}{2}[/tex].

Exercice 4

a) [tex]F'(x)=\frac{1(1+x^{2})-2x \times x}{(1+x^{2})^{2}}=\frac{1+x^{2}-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}=\frac{1-x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}[/tex].

Donc [tex]F[/tex] est une primitive sur [tex]\mathbb{R}[/tex] de la fonction [tex]f[/tex].

b) [tex]\int_{0}^{1} \frac{1-x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}=[\frac{x}{1+x^{2}}]_{0}^{1}=\frac{1}{1+1^{2}}-\frac{0}{1+0^{2}}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}[/tex]