Bonjour S. V. P. Je n'arrive pas a faire cet exercice : attachment​

Hello !

• Premièrement travaillons avec des fonctions :

→ Formule du club SportRoom : R(x) = 6x (en bleu)

→ Formule du club SportVitalié : V(x) = 30+4,5x (en violet)

Notons la condition à respecter pour ne pas foncer tête baissée ! :D

→ Il faut que les tarifs de Judy soient dans tous les cas de figure compris entre les 2 tarifs de ses concurrents. Cela ne va pas nous faciliter la vie !

• Regarde la pièce jointe, elle t'aidera à bien comprendre ce qu'il faut chercher, et quel est le problème. Le seul moyen de trouver un prix qui respecte la condition il faut qu'on trouve J(x) telle qu'elle soit toujours ni plus cher qu'un des deux tarifs ni moins chère.

Je te conseille dans ta copie de réaliser un graphique propre des 3 fonctions sur une feuille (1 bonne page devrait suffir) pour être rigoureux ne les nommes pas toutes f et définit les bien, par exemple : Soit R la fonction qui représente le tarif payé en fonction du nombre d'heure dans le club SportRoom. Son expression est R(x) = 6x. (fais pareil pour V et bien sûr J qui repéresnte le tarif de Judy en fonction du nb de séances)

• En abscisse : le nombre de séance (5 cm = 50 séances)

• En ordonnée : le tarif payé (5 cm = 50€) traces au moins jusqu'à 200€ (compte un peu plus de 20 cm)

• On constate qu'à partir d'un certain nombre de séances, le Tarif V(x) devient moins cher (plus intéressant) que le tarif R(x).

Essayons de déterminer à partir de combien de séance x R(x) passe au dessus de V(x) :

→ Résolvons l'inéquation : 6x > 30+4,5x

• 6x-4,5x > 30

• 1,5x > 30

• x > 30/1,5

• x > 20

→ A partir de 20 séances, le prix du club SportRoom devient plus cher que le prix du club SportVitalité

Remarque : la fonction que nous recherchons est une fonction affine de type J(x) = ax+b avec b l'ordonnée à l'origine et a le coefficient directeur.

On peut déjà dire que b doit être compris entre 0 et 30,

mathématiquement : 0 < b < 30

Prenons arbitrairement la moitié de cet intervalle à savoir 15

Donc on part sur du J(x) = ax+15

Donc revenons à nos moutons... à nos fonctions plutôt ! :D

→ Il faut que J(x) soit plus chère que R(x) et moins chère que V(x) sur l'intervalle ]0;20[

→ Il faut que ce soit l'inverse sur ]20;+infini[, c'est à dire qu'après 20 séances J(x) doit être plus chère que V(x) et moins chère que R(x).

→ A 20 séances les tarifs doivent êtres pareils pour les 3 clubs.

Cette dernière réflexion vient de nous donner la clé ! ;D

On peut chercher la valeur de a le coefficient directeur de J(x)=ax+15 pour 20 séances sachant qu'à 20 séances les 3 clubs auront le même tarif. Et comme b respecte la condition d'être entre V(x) et R(x) alors après 20 séances, (c'est à dire après x=20) R(x) même quand la tendance va s'inverser (V(x) passe au-dessus de R(x)) J(x) restera entre les 2 ! et bingo on aura résolu le problème :-)

Résolvons : a×20+15 = 30+4,5×20    →J(20)=V(20)

(on aurait très bien pu calculer a×20+15 = 6×20)

• 20a+15 = 30+4,5×20

• 20a = 30+90-15

• 20a = 120-15

• a = 105/20 = 5,25

On vient de trouver l'expression de J(x) !!!

→ J(x) = 5,25x + 15

Conclusion (enfin ! lol)

→ Judy peut proposer le tarif suivant :

Achat d'une carte de membre de 15€ obligatoire puis 5,25€ la séance d'une heure.

Elle sera bel et bien toujours entre les 2 tarifs de ses concurrents.

Bonne nuit !!