Bonsoir, j'ai besoin d'aide sur un exercice de mon DM sur des équations niveau seconde. Merci d'avance Résoudre 4x²-24+32=0 a = 4 b= - 24 c = 32 alpha (α

bonsoir

4 x² - 24 x + 32 = 0

Δ = ( -24 )² - 4 ( 4 *32 ) = 576 - 512 = 64

x 1 =  ( 24 + 8 ) / 8 = 32/8 = 4

x 2 =  ( 24 - 8 ) /8 = 16/8 = 2

forme canonique  

α =   24/8 = 3

β =  36 - 72 + 32 =  - 4

forme canonique  =  4 ( x - 3 )²  - 4

Réponse :

Résoudre

4 x² - 24 x + 32 = 0

1) chercher la forme canonique

la forme canonique est  f(x) = a(x - α)² + β

a = 4

α = -b/2a = 24/8 = 3

β = f(α) = f(3) = 4*3² - 24*3 + 32

                    = 36 - 72 + 32

                    = 68 - 72 = - 4

la forme canonique est : f(x) = 4(x-3)² - 4

2) chercher la forme factorisée pour résoudre l'équation

     4(x - 3)² - 4 = 0 ⇔ 4[(x - 3)² - 1] = 0 ⇔ 4[(x - 3 + 1)(x - 3 - 1)] = 0

⇔ 4(x - 2)(x - 4) = 0  Produit de facteurs nul

x - 2 = 0 ⇒ x = 2  OU  x - 4 = 0 ⇒ x = 4

Explications étape par étape