bonjour, pourriez-vous m'aidez ? Merci

Réponse :

1) démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles

il faut appliquer la réciproque du théorème de Thalès

AE/AC = AF/AB

3/4 = 2.4/3.2

0.75 = 0.75  

les rapports des côtés proportionnels sont égaux donc les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

2) calculer BC et EF

théorème de Pythagore : EA² = EF² + FA² ⇒ EF² = EA² - FA²

                                                                                 = 9 - 2.4² = 3.24

⇒ EF = √(3.24) = 1.8 cm

AE/AC = EF/BC ⇒ BC = AC x EF/AE

                                    = 4 x 1.8/2.4 = 3 cm

3) calculer DC

(FD) ⊥ (ED) et (DC) ⊥ (ED) ⇒ (FB) // (DC)

théorème de Thalès : EA/EC = FA/DC ⇒ DC = EC x FA/EA

                                                                          = 7 x 2.4/3 = 5.6 cm

4) les droites (FG) et (EC) sont-elles //

DF/DE = DG/DC

3/4.8 ≠ 3/5.6 ⇒ les droites (FG) et (EC) ne sont pas //

Explications étape par étape