Bonjour , 1) démontrer que 1/5-1/6=1/5*6 2) la lettre n désigne un entier naturel different de 0: Prouver que 1/n- 1/n+1= 1/n*(n+1) 3) en déduire la fraction ir

Réponse :

Bonsoir,

[tex]1)\\\frac{1}{5} -\frac{1}{6} =\frac{6}{5*6} -\frac{5}{5*6} =\frac{6-5}{30} =\frac{1}{30} \\[/tex]

2)

[tex]\dfrac{1}{n} -\dfrac{1}{n+1} =\dfrac{n+1}{n(n+1)} -\dfrac{n}{n(n+1)} =\dfrac{n+1-n}{n(n+1)} =\dfrac{1}{n(n+1)} \\[/tex]

3)

[tex]\dfrac{1}{1*2} +\dfrac{1}{2*3} +\dfrac{1}{3*4} +....+\dfrac{1}{48*49} +\dfrac{1}{49*50} \\\\=(\dfrac{1}{1} -\dfrac{1}{2} )+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}  )+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}  )+....+(\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{49}  )+(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}  )\\\\=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{50}\\\\\boxed{=\dfrac{49}{50}}\\[/tex]

Rem: on utilise cette formule pour former des fractions égyptiennes. (algorithme glouton)

Explications étape par étape