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Réponse :

bonjour,

Explications étape par étape

1) triangleABD

AB diamétre du cercle

D appartient au cercle

ABDest un triangle rectangle en D

2) triangle BEC

BC=10  BC²=100

BE=8   BE²=64

CE=6   CE²=36

100=64+36

BC²=BE²+CE²

caractéristique d'untriangle rectangle en E

BEC est un triangle rectangle en E

3)  AD

a) appelons d la droite qui porte D,B et E

b) triangle ABD rectangle en D

AD perpendiculaire àBD

AD perpendiculaire à d

c) triangle BEC rectangle en E

EC perpendiculaire àBE

EC perpendiculaire à d

d) AD perpendiculaire à d

EC perpendiculaire à d

d'où

AD//EC

d'où

AD/EC=AB/AC

AD/6=15/10

10AD=6x15

10AD=90

AD=9 cm

Réponse :

Salut,

a) On sait que dans le cercle, le triangle ABD a deux sommets pour extrémités du diamètre et un point sur le cercle.

Or si dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.

Donc le triangle ABD est rectangle en D.

b) On sait que BEC est un triangle tel que:

BC = 10cm (le plus grand côté)

BE = 8cm

CE = 6cm

On calcule séparément:

BC² = 10²                                         BE² + CE²            

      = 100                                        = 8² + 6²

                                                       = 100

On constate que BC² = BE² + CE²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BEC est rectangle en E.

c) On sait que dans les triangles ADB et BEC;

l'angle ADB = BEC et que l'angle ABD = EBC.

Or si dans deux triangles les angles sont de même mesure deux à deux alors ces deux triangles sont semblables.

Donc les triangle ADB et BEC sont semblables.

Et par suite, AB/BC = AD/EC = DB/BE

Triangle ADB (cm) || AB (15) || AD (?)  ||

Triangle BEC (cm)  || BC (10) || EC (6) ||

AD = 6 × 15 ÷ 10 = 9cm