Exercice de mon DM de maths (j'arrive pas aux questions 3B et 3C. Un plongeur saute d'un plongeoir. Sa hauteur, en mètres, repérée par rapport au niveau de l'ea
Question
Un plongeur saute d'un plongeoir. Sa hauteur, en mètres, repérée par rapport au niveau de l'eau, est exprimée en fonction du temps écoulé en secondes, depuis le départ du saut par :
h(t)= 4-(2t-1)²
1) Prouver que h(t)= -4t²+4t+3
2) En factorisant démontrer que : h(t) r (3-2t)(1+2t)
3) Utiliser la forme la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes, justifier soigneusement chaque réponse en détaillant votre raisonnement :
A) A quelle hauteur se trouve le plongeoir
B) Quelle est l'altitude maximale du plongeur ?
C) Au bout de combien de temps le plongeur arrive-t-il dans l'eau
pour la A j'ai calculé h(t) pour t = 0 je trouve 3 mètres.
Les autres je ne vois pas.
Je vous remercie beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Salut !
3)
b) la principale utilisation de la forme canonique d'un polynôme de degré 2 se fait dans le but de trouver les coordonnées du sommet de la parabole.
h(t)=4-(2t-1)² = -(2t-1)² + 4
l'ordonnée du sommet de la parabole représentant cette fonction est 4
et il est atteint quand 2t-1=0 donc quand t=1/2
l'altitude maximale du plongeur est donc : 4 mètres
et cette altitude maximale est atteinte une demi-seconde après le début du plongeon
3)
c) il faut résoudre h(t)=0
et la forme la mieux adaptée pour résoudre h(t)=0 est la forme factorisée
h(t)=0
⇒(3-2t)(1+2t)=0
⇒3-2t=0 ou 1+2t=0
⇒3=2t ou 1=-2t
⇒t=3/2 ou t=-1/2
dans cet exercice le temps au bout duquel le plongeur arrive dans l'eau ne peut pas être négatif.
il ne reste alors qu'une seule solution : t = 3/2
le plongeur arrive donc dans l'eau au bout de 3/2 secondes donc au bout de 1,5 s