bonjour,s'il vous plait,on ne nous a pas encore expliqué ce que veut dire un projeté orthogonal pourtant, on nous a donné un exercice dessus et on aura peut-êtr

Relis ton énoncé. Celui que tu as envoyé est une vraie pagaille.

Je vois :   BC = 6  AB = 3  AC = 3√3

I) Je suppose que ton énoncé dit : soit un triangle ABC tel que

BC = 6  AB = 3  AC = 3√3 et qu'il est précisé une unité (mettons le cm).

Tu construis ce triangle :

on trace un segment BC de 6 cm

un arc de cercle de centre B rayon 3 cm

un second arc de cercle de centre C rayon 3√3 cm (environ 5,2 cm)

 ces deux arcs se coupent en A

II) Nature du triangle ABC

BC² = 36    AB² = 9     AC² = 9 x 3 = 27

9 + 27 = 36

AB² + AC² = BC²

d'après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle, BC est l'hypoténuse et A le sommet de l'angle droit.

III) Calculer AH sachant que H est le projeté orthogonal de A sur la droite BC.

Cela signifie que H est le pied de la hauteur relative au côté BC.

autrement dit il faut calculer la hauteur AH.

on peut écrire l'aire de ce triangle rectangle de deux façons.

a) 1/2 (AB x AC)

b) 1/2 (AH x BC)

1/2 (AB x AC) = 1/2 (AH x BC)  ( en multipliant par 2)

    AB x AC = AH x BC

    3 x (3√3) = AH x 6

AH = (3√3)/2

IV)

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.

O est donc le milieu de [BC]

OB = OC = 3 (cm)

Dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur le moitié de la longueur de l'hypoténuse.

OA = (OB = OC) = 3 cm

par hypothèse AB = 3

Les trois côtés du triangle AOC mesurent 3 cm, il est équilatéral

(on peut remarquer que dans les triangle ABC l'angle B vaut 60° et l'angle C vaut 30°)