bonjour jai un dm de maths pour demain et je suis bloque a cet exercice merci Une urne contient 4 boules jaunes, 3 rouges et 2 noires, toutes indiscernables. On
Question
Une urne contient 4 boules jaunes, 3 rouges et 2 noires, toutes indiscernables.
On en tire une au hasard. On relève sa couleur, on la remet dans l’urne et on renouvelle l’expérience.
1. Quel est l’univers de cette expérience?
2. Les deux tirages sont-ils indépendants? Pourquoi?
3. Déterminer la probabilité d’obtenir deux boules jaunes.
4. Déterminer la probabilité d’obtenir une seule boule jaune.
1 Réponse
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1. Réponse aarchangelarthur
1.
L'univers c'est un ensemble de tous les évènements possibles.
Ici, c'est:
{rouge,jaune,noire} (les crochets indique qu'il s'agit d'un ensemble)
2.
Les deux tirages sont indépendant car on remet la boule dans l'urne après l'avoir tirée: Les probabilités du deuxième tirage ne dépendent pas du résultat du premier.
3.
La probabilité d'obtenir une boule jaune en un tirage est de 4/9 car il y a 4 boules jaunes sur 9 boules au total avec autant de chance d'obtenir chaque boule car elles sont indiscernables.
La probabilité d'en obtenir deux à la suite de deux tirages est donc de 4/9*4/9 = 16 / 81
4.
Obtenir une seule boule jaune signifie:
- Soit on a une jaune et une pas jaune de probabilité 4/9*(1-4/9)
-Soit on a d'abord une pas jaune puis une jaune de probabilité (1-4/9)*4/9
Pour connaître la probabilité d'avoir une seule boule jaune quel que soit l'ordre, il suffit d'additionner les deux probabilités qui sont les mêmes:
La probabilité est donc de 2*4/9*5/9 = 40/81