Mathématiques

Question

PROBLEME: Lorsqu'on tourne la manivelle, les points O et S se rapprochent et le point P s'élève. Chacune des quatres barres (PO), (OR),(RS), (SP) mesure 25cm.

a. Calculer la hauteur de P au-dessus de R quand O et S sont distants de 40cm.
b. Quelle est la distance entre O et S quand P est 20cm au-dessus de R ?
PROBLEME: Lorsqu'on tourne la manivelle, les points O et S se rapprochent et le point P s'élève. Chacune des quatres barres (PO), (OR),(RS), (SP) mesure 25cm. a

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonsoir

    Le quadrilatère OPSR est un losange puisque ses 4 côtés ont la même longueur.
    Les diagonales d'un losange se coiupent perpendiculairement en leurs milieux.

    Si M est le point d'intersection entre [OS] et [PR], alors le triangle PMS est rectangle en M.

    a) Par Pythagore dans le triangle rectangle PMS, 

    PM² + MS² = PS²
    PM² + 20² = 25²
    PM² + 400 = 625
    PM² = 625 - 400
    PM² = 225
    PM = V225
    PM = 15.

    Puisque M est le milieu de [PR], nous en déduisons que PR = 2*15 = 30.

    Par conséquent, P s'élève à une hauteur de 30 cm au-dessus de R.

    b) Si P est à 20 cm au-dessus de R, alors PR = 20, soit PM = 20/2 = 10.

    Par Pythagore dans le triangle rectangle PMS, 

    PM² + MS² = PS²
    10² + MS² = 25²
    100 + MS² = 625
    MS² = 625 - 100
    MS² = 525
    [tex]MS=\sqrt{525}=\sqrt{25\times21}=\sqrt{25}\times\sqrt{21}=5\sqrt{21}[/tex]

    D'où    [tex]OS = 2\times MS = 2\times5\sqrt{21}=10\sqrt{21}\approx 45,8[/tex]

    La distance entre O et S est alors égale à environ 45,8 cm.

Autres questions