bonsoir, esque vous pouvez m'aider pour résoudre c'est équations s'il-vous-plaît. Résoudre dans R les équations suivante : (3x-5)^2-6x+10=O (2x-1)^2=4x-2 x^3=4x

Réponse :

1)l'équation: (3x-5)²-6x+10=0 est une équation du 2ème degré .

d'abord on factorise le premier membre .

(3x-5)²-(6x+10)=0

(3x-5)²-2(3x-5)=0

on factorise par 3x-5

(3x-5) [(3x-5)-2]=0

(3x-5)(3x-7)=0

puisque l'équation obtenue est sous forme d'un produit nul

donc :l'un des facteurs est nul soit

3x-5=o ou 3x-7=0

x=5/3 ou x=7/3

donc les solutions de cette équation sont : 5/3 et 7/3

2) l'équation : (2x-1)²=4x-2 est une équation du 2ème degré .

d'abord on neutralise le second membre 4x-2 on additionnant  son opposé -(4x-2) à chaque membre on obtient:

(2x-1)²-(4x-2)=0

(2x-1)²-2(2x-1)=0

on factorise par 2x-1

(2x-1) [(2x-1)-2]=0     produit nul

(2x-1)(2x-3)=0           on a réduit le 2ème facteur

alors 2x-1 =0 ou 2x-3 =0

    x=1/2 ou x=3/2

donc les solutions de l'équation sont : 1/2 et 3/2

3) l'équation : x^3=4x est une équation de 3ème degré

d'abord , on neutralise le second membre on additionnant son opposé -4x à chaque membre

x^3 -4x=0

x.x²-4.x=0

x(x²-4)=0

x(x²-2²)=0          x²-2²  sous d'une différence de deux carrés

x(x-2)(x+2)=0      car a²-b²=(a-b)(a+b)

ici on a un produit de trois facteurs égal à 0

x=0 ou x-2=0 ou x+2=0

x=0 ou x=2 ou x=-2

donc les solutions de cette équation sont : -2;0 et 2

4) x²+(x-1)²=-3

d'abord , on neutralise le second membre on additionnant son opposé +3 à chaque membre on obtient :

x²+x²-2x+1 +3 =0

2x²-2x+4=0

2(x²-x+2)=0

x²-x+2 =0

delta = 1-4*1*2=1-8=-7

donc x²-x+2 >0  pour tout réel x

par suite l'équation n'a pas de solution  

5) -4(3x-1)²+(2x+3)²=0

c.à.d :  (2x+3)²-4(3x-1)²=0 sous forme  a²-b²

(2x+3)²-[2(3x-1)]²=0

(2x+3)²-(6x-2)²=0 on factorise le second membre

(2x+3-6x+2)(2x+3+6x-2)=0

(-4x+5)(8x+1)=0

-4x+5=0 ou 8x+1=0

 x=5/4 =1.25 ou x=-1/8=-0.125

donc les solutions de cette équation sont: -0.125 et 1.25

Explications étape par étape