Bonjour pouvez vous m’aidez pour l’exercice 2 svp.

Réponse :

ex2

f (x) = x² + 3 x - 4

1) déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes des coordonnées

avec l'axe des ordonnées :  x = 0 ⇒ f(0) = - 4 ⇒ (0 ; - 4)

avec l'axe des abscisses ; f(x) = 0 = x² + 3 x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0

⇒ x = - 4 ⇒ (- 4 ; 0)

⇒ x = 1 ⇒ (1 ; 0)

2) déterminer le nombre dérivée de f en 0

   f '(0) = lim [f(0+h) - f(0)]/h = lim [(h²+3h-4) - (- 4)]/h = lim (h+3) = 3

              h→0                           h→0                                 h→0

le nombre dérivée f '(0) = 3

3) la dérivée de la fonction f est : f '(x) = 2 x + 3

f '(-1.5) = 2(-1.5) + 3 = - 3+3 = 0

4) on donne f '(1) = 5 et f '(-4) = - 5

l'équation de la tangente à (C) en 1 est : y = f(1) + f '(1)(x-1)

f(1) = 1+3-4 = 0  ⇒ y = 5(x - 1)

                               = 5 x - 5

L'équation de la tangente à C en - 4 est : y = f(-4) + f '(-4)(x+4)

f(-4) = 16-12-4 = 0 ⇒ y = - 5(x + 4)

                                   = - 5 x - 20

Explications étape par étape