bonjour toujours Les élites encore besoin de votre aide j'ai un exercice de maths 2ndc exercice numéro 16 question deux (2) aidez moi svp accordé moi votre conn

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

((a+b)/2)³ = (a+b)³/2³

(a+b)³/8

(a3+3a²b+b²+3ab²)/8

a≥b

a²b≤a³

3a²b ≤ 3a³

d'où

a³+3a²b≤4a³

ab²≤b³

3ab²≤3b³

d'où

b³+3ab²≤4b³

d'où

(a³+3a²b+b³+3ab²)≤4a³+4b³

(a3+3a²b+b³+3ab²)/8≤(4a³+4b³)/8

(a³+3a²b+b³+3ab²)/8≤(4(a³+b³))/8

(a³+3a²b+b³+3ab²)/8≤1/2(a³+b³)

d'où

((a+b)/2)³≤(a³+b³)/2

Réponse :

Bonjour,

Rappels:

[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[/tex]

Soient

x=maximum(a,b),

y=minimum(a,b)

[tex](x-y)^2\geq 0\\x^2-2xy+y^2\geq 0\\x^2-xy+y^2\geq xy\\\\\dfrac{x^3+y^3}{x+y} \geq xy\\\\x^3+y^3\geq xy(x+y)\\\\3x^3+3y^3\geq 3x^2y+3xy^2\\\\4x^3+4y^3\geq x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\\\\\dfrac{x^3+y^3}{2} \geq \dfrac{x^3+y^3+3x^2y+3xy^2}{8} \\\\\dfrac{x^3+y^3}{2}\geq(\dfrac{x+y}{2})^3[/tex]

Comme x+y=a+b cqfd.

Explications étape par étape