Bonjour tout le monde! Je suis en 3éme et j'ai un soucis avec les maths, j'ai un DM à faire pour lundi 25 mars 2019. Je n'arrive pas à le comprendre et à le fai
Question
Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours. Les garçons doivent parcourir 2 km. Les filles partent à 300 mètres du point de départ des garçons sur le parcours.
Marc fait le parcours des garçons à la vitesse de 15 km/h.
Cécile fait le parcours des filles à la vitesse constante de 12 km/h. Marc et Cécile partent en même temps.
1. Montrer que Marc parcourt 250 mètres par minute. On dira qu'il court à la vitesse de 250m/min. Montrer que Cécile court à la vitesse de 200 m/min.
2. A quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc et Cécile quand ils ont couru pendant 5 minutes?
3. Depuis le départ Marc et Cécile ont couru pendant x minutes.
a. A quelle distance du départ des garçons se trouve Marc quand il a couru pendant x minutes?
b. Montrer que la distance en mètres qui sépare Cécile du point de départ des garçons au bout de x minutes est de 200x+300.
4.a. Recopier et compléter le tableau suivant.
x minutes : 0 5 8
Distances en mètres
qui séparent marc du :
départ des garçons
(Même choses mais
avec Cécile):
b. Dans un repère ou on choisit un centimètre pour une unité en abscises et en centimètre pour 100 unités en ordonnées. Tracer les représentations graphiques des fonctions: f et g, définie par :
f:x----> 250x et g----> 200x+300 ( on placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimètré)
5. Par lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes:
a. Au bout de combien de temps Marc aura-t-il rattrapé Cécile ?
b. A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile seront-ils à cet instant?
Résoudre l'équation 250x = 200x + 300. Interpréter ce résultat.
Merci pour votre aide!!
1 Réponse
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1. Réponse stellaphilippe2
Réponse :
Explications étape par étape
1/ Marc court à 15km/h , passons en m/mn.
15km/1h × 1h/60mn × 1000m/1km =250 m/mn
Cécile court à 12km/h
12km/1h × 1h/60 × 1000m/1km = 200m/mn
Ce ne sont que des conversions, on passe de km/h à m/mn
2/ A 5mn, Marc a parcouru: 250 m × 5 = 1250 m
A 5 mn , Cécile a parcouru 200m ×5 +300 = 1300 m
3/a 250x fonction linéaire
b Le pt de départ des garçons est en o (on va prendre ce pt comme origine) , celui de Cécile au point 300, elle a donc un "avantage" de 300 m
donc 200 x + 300 fonction affine
4/a x 58 m
1mn 250 m
0.232min pour parcourir 58 m (13.92 s)
Cécile x 58 m
1 mn 200 m
0.29 mn pour parcourir 58 m (17.4 s)
Elle met plus de temps, elle va moins vite...
5/ lecture graphique
a/ A 6 mn les deux courbes se coupent, lire axe abscisses.
b / Prenons Marc pour calculer la distance par rapport au pt de départ
6 × 250 m = 1500 m
Vérifions avec Cécile: 6× 200m + 300 = 1500 m
Parfait!
250 x = 200 x +300
50 x = 300/50
x = 6 mn
Cela correspond bien au résultat de notre graphique.
Et on a terminé!
(installe géogebra sur ton ordinateur, ça aide bien et c'est gratuit! )
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