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Question

Bonjour, est ce que vous pourriez m'aider svp ? je doit le rendre pour demain... Merci d'avance
Monsieur Fish envisage de créer un parc à poissons rectangulaire fixé a une jetée avec un filet de 360 mètres de long. Le filet prend appui sur la jetée donc Monsieur Fish n'a besoin de créer que 3 côtés. On cherche quelles doivent être les dimensions du rectangle pour que son aire soit maximale.
*schéma en pièce jointe*
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Donner le fonction de x qui calcule l'aire du parc à poissons.
3. Conclure sur les dimensions optimales du parc.
Bonjour, est ce que vous pourriez m'aider svp ? je doit le rendre pour demain... Merci d'avance Monsieur Fish envisage de créer un parc à poissons rectangulaire

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) exprimer y en fonction de x

    360 = 2(x + y)  ⇔ x + y = 360/2 = 180 ⇒ y = 180 - x

    2) l'aire A = x * (180 - x) ⇔ A = 180 x - x²

    A = - x² + 180 x

    α = - b/2a = - 180/- 2 = 90

    β = f(90) = - 90² + 180*90

                  = - 8100 + 16200 = 8100

    A = -(x - 90)² + 8100

    l'aire maximale est : 8100 m²  atteinte pour  x = 90 m

    les dimensions optimales sont :   x = 90 m

                                                           y = 180 - 90 = 90 m

    Explications étape par étape

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