Dans un carré ABCD de côté 20 cm, on inscrit un carré MNPQ suivant le schéma ci-dessous On pose x=AM=BN=CP=DQ avec 0<(ou égal)x<(ou égal)20 Le but de cet exerci

Dans un carré ABCD de côté 20 cm, on inscrit un carré MNPQ suivant le schéma ci-dessous

On pose x=AM=BN=CP=DQ avec 0<(ou égal)x<(ou égal)20

Le but de cet exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272 cm2



1. Calculez l'aire du carré MNPQ en fonction de x.

Cette aire, exprimée en cm2, sera notée S(x) et sera donnée sous forme réduite et développée.



2. Prouvez que l'inéquation S(x)>272 équivaut à

2x2-40x+128>0.



3. a/ Affichez sur votre calculatrice la parabole d'équation y= 2x2-40x+128



On utilisera la fenêtre suivante :

Axe des abscisses : 0<x<20 pas=2

Axe des ordonnées : -100<y<200 pas=50



b/ Conjecturez les solutions du problème.



4. On se propose de trouver le résultat par le calcul.

a/ verifiez que 2x2-40x+128 = (8-2x)(16-x)



b/ Etudiez le signe du produit de facteurs et déduisez-en les solutions du problème.


je bloque sur la toute derniere