Virginie doit voyager et prévoit d'aller à une certaine vitesse. Elle remarque que si elle augmentait cette vitesse de 5 Km/h,elle arriverait 5h plus tot et si

Bonjour

Soit la distance d à parcourir à une vitesse constante v pendant une durée t.

Alors d = v*t avec la vitesse v en km/h, la durée en heures et la distance en km.

Selon les informations, nous déduisons : 

d = (v + 5)(t - 5)
d = (v + 10)(t - 8)

soit

v*t = (v + 5)(t - 5)
v*t = (v + 10)(t - 8)

vt = vt - 5v + 5t - 25
vt = vt - 8v + 10t - 80

vt - vt + 5v - 5t = - 25
vt - vt + 8v - 10t = - 80

5v - 5t = - 25
8v - 10t = - 80

10v - 10t = -50   (en multipliant la 1ère équation par 2)
8v - 10t = -80

Soustrayons les équations entre elles.

(10v - 10t) - (8v - 10t) = -50 - (-80)
10v - 10t - 8v + 10t = -50 + 80
2v = 30
v = 30/2
v = 15.

Remplaçons v par 15 dans l'équation 5v - 5t = - 25.

5*15 - 5t = -25
75 - 5t = -25
-5t = -25 - 75
-5t = -100
t = (-100)/(-5)
t = 20.

La vitesse initialement prévue est de 15 km/h et le temps initial prévu est de 20 h.

Elle remarque que si elle augmentait cette vitesse de 5 Km/h,elle arriverait 5h plus tot et si elle l'augment de 10 Km/h , elle arriverait 8h plus tot.
Quelle est la vitesse initialement prévue? 

Si la distance d = v*t avec la vitesse v en km/h, la durée t en heures et la distance en km.
On peut déduire:
d = (v + 5)(t - 5)
d = (v + 10)(t - 8)
donc,
v*t = (v + 5)(t - 5)
v*t = (v + 10)(t - 8)
et
v*t = v*t - 5*v + 5*t - 25
v*t = v*t - 8*v + 10*t - 80
alors,
v*t - v*t + 5*v - 5*t = - 25
v*t - v*t + 8*v - 10*t = - 80
et donc,
5*v - 5*t = - 25  égale 10*v-10*t = -50 donc -10*t = -50-10*v et 10*t = 50 + 10*v
8*v - 10*t = - 80  donc -10*t = -80 - 8v et 10*t = 80 + 8*v
ce qui permet d'écrire:
50 +10*v = 80 + 8*v
2*v = 80 - 50
2*v =30
v = 15

Enfin, si on remplace  v=15 dans l'équation 5*v - 5*t = -25
on obtient :
5*15 - 5*t = -25
-5t = -25 + (-75)
t= -100/-5 = 20 heures

La vitesse initialement prévue était 15 km/h pour faire le chemin en 20 heures.