j'ai remarque que 123 - 122 - 121 + 120 =4 ; 45-44-43+42 =4 a) écrire une conjecture b) expliquer pourquoi la conjecture peut aussi s'ecrire : [tex] (z+3) ^{2}

Bonjour,

a) On peut conjecturer que le résultat sera égal à 4 si nous faisons le même type de calcul à partir de n'importe quel nombre au départ.

b) 12² - 11² - 10² + 9² = (9 + 3)² - (9 + 2)² - (9 + 1)² + 9² est du modèle (z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z²  avec z = 9

45² - 44² - 43² + 42² = (42 + 3)² - (42 + 2)² - (42 + 1)² + 42² est du modèle (z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z²  avec z = 42.

(z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z² = (z² + 6z + 9) - (z² + 4z + 4) - (z² + 2z + 1) + z²
                                             = z² + 6z + 9 - z² - 4z - 4 - z² - 2z - 1 + z²
                                             = (z²  - z² - z² + z²) + (6z - 4z - 2z) + (9 - 4 - 1)
                                             = 4