Bonsoir, je m'y prends peut-être un peu tard mais j'ai un dm de mathématiques niveau première s sur les suites à rendre pour demain. J'ai déjà fait les question

Tu trouveras la réponse en pièce jointe si tu as une question n’hésite pas

Réponse : Bonsoir,

2)b)[tex]u_{n+1}=w_{n+2}-0,5w_{n+1}=w_{n+1}-\frac{1}{4}w_{n}-0,5w_{n+1}=0,5w_{n+1}-\frac{1}{4}w_{n}=0,5(w_{n+1}-0,5w_{n})=0,5u_{n}[/tex].

Donc [tex](u_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme [tex]u_{0}=w_{1}-0,5w_{0}=0,5-0,5 \times -1=0,5+0,5=1[/tex].

c) [tex]u_{n}=u_{0} \times 0,5^{n}=1 \times 0,5^{n}=0,5^{n}[/tex].

3)b) [tex]v_{n+1}=\frac{w_{n+1}}{u_{n+1}}=\frac{u_{n}+0,5w_{n}}{u_{n+1}}=\frac{u_{n}+0,5w_{n}}{0,5u_{n}}=2+\frac{w_{n}}{u_{n}}=2+v_{n}[/tex].

c) Donc [tex](v_{n})[/tex] est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme [tex]v_{0}=\frac{w_{0}}{u_{0}}=\frac{-1}{1}=-1[/tex].

Et on a:

[tex]v_{n}=v_{0}+n \times 2=-1+2n[/tex].

4) [tex]v_{n}=\frac{w_{n}}{u_{n}}[/tex], donc [tex]w_{n}=u_{n} \times v_{n}=0,5^{n} \times (-1+2n)[/tex].