Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer un exercice de cryptographie ? Voici l'énoncé : Alexis a confié sa carte bancaire à Justine afin qu'elle puis

bonjour

il faut donc trouver les antécédents de 49, 4, 25 et 81

par la fonction f(x) = ax² + bx + c.

tu as qq indices pour trouver a, b et c.

tu sais que

f(0) = 4 donc que a*0² + b*0² + c = 4

=> c = 4

et tu sais que

f(2) = 16

donc que a*(2)² + b*2 + c = 16

=> 4a + 2b + 4 = 16

soit 4a + 2b = 12

et tu sais que

f(3) = 25 donc que a*(3)² + b*3 + c = 25

=> 9a + 3b + 4 = 25

=> 9a + 3b = 21

donc système d'équations à résoudre :

4a + 2b = 12 => -12a - 6b = -36

9a + 3b = 21 => 18a + 6b = 42

je les additionne pour trouver le a :

-12a + 18a = -36 + 42

6a = 6

=> a = 1

tu en déduis que 4*1 + 2b = 12

2b = 12-4

b = 4

=> f(x) = x² + 4x + 4 = (x+2)²

f(0) = (0+2)² = 4 ok

f(2) = (2+2)² = 4² =  16   ok

f(3) = (3+2)² = 5² = 25   ok

donc mnt reste à calculer

f(x) = 49

(x+2)² = 49

x+2 = 7

=> x = 5

f(x) = 4

(x+2)² = 4

x+2 = 2

x = 0

f(x) = 25

(x+2)² = 25

x+2 = 5

x = 3

je te laisse trouver le dernier chiffre du code qui commence par

5 0 3..

Bonjour;

0 devient 4 ; donc tu as : 4 = a * 0² + b * 0 + c = 0 + 0 + c ;

donc : c = 4 ; donc tu as : y = ax² + bx + 4 .

2 devient 16 ; donc tu as : 16 = a * 2² + b * 2 + 4 = 4a + 2b + 4 ;

donc : 4a + 2b = 12 ; donc : 2a + b = 6 ; donc : b = 6 - 2a ;

donc tu as : y = ax² + (6 - 2a)x + 4 .

3 devient 25 ; donc tu as : 25 = a * 3² + (6 - 2a) * 3 + 4

= 9a + 18 - 6a + 4 = 3a + 22 ; donc : 3 = 3a ; donc : a = 1 ; b = 4 et c = 4 ;

donc : y = x² + 4x + 4 = (x + 2)² .

Pour 49 , on a : 49 = (x + 2)² donc : x + 2 = 7 ; donc : x = 5  .

Pour 4 , on a : 4 = (x + 2)² donc : x + 2 = 2 ; donc : x = 0  .

Pour 25 , on a : 25 = (x + 2)² donc : x + 2 = 5 ; donc : x = 3  .

Pour 81 , on a : 81 = (x + 2)² donc : x + 2 = 9 ; donc : x = 7  .

Conclusion: Le code est 5037 .