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Question

Marion arrose son jardin avec l'eau de la rivière qui traverse sa propriété. Elle cherche a perdre le moins de temps possible et veut donc minimiser la distance maison-rivière-jardin.
Plusieurs chemin existent !
On note x la variable repérée sur le dessin ci-contre et on note f la fonction donnant la distance f(x) à minimiser en fonction de x.
1)Quelles sont les contraintes sur x? En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.
2)Exprimer la distance f(x) parcourue pas Marion pour se rendre de sa maison à son jardin en passant par la rivière (on admet qu'elle se déplace en ligne droite).
3) A l'aide du menu TABLE de la calculatrice, construire le tableau de valeurs de la fonction f sur son ensemble de définition avec un pas de 0,5. Le recopier sur la copie.
4-a) Dresser le tableau de variations de la fonction f à l'aide de la question 3.
4-b) Déterminer un arrondi au dixième de la valeur de x qui minimise la distance f(x). Conclure.  
Marion arrose son jardin avec l'eau de la rivière qui traverse sa propriété. Elle cherche a perdre le moins de temps possible et veut donc minimiser la distance

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1 Réponse

  • 1) x varie entre 0 et 6   dom:[0;6]
    2) MR =(maison-rivière) et RJ =(rivière -jardin)
    MR = V(16 + x²) et RJ = V((6-x)² + 4)
    3) pour le tableau je te donne les valeur de f(x) de 0 à 6 par pas de 0,5 et dans l'ordre.
    10,32 ; 9,8834  ;  9,5 ; 9,19 ; 8,84 ; 8,748 ; 8,6 ; 8,51 ; 8,6 ; 8,51 ; 8,4 ; 8,52 ; 8,64 ; 8,86 ; 9,21
    voilà
    je cherche d'abord la valeur de x qui minimise la distance c'est entre 3 et 5
    je recalcule la fonction ente 3 et 5 par pas de 0,1 je trouve le minimum de distance pour x = 4 (minimum = 8,4852)
    variation 
          x     0                4                  6
     f(x)    10,3     \    8,48       /      9,21 


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