Bonjour, J'ai un exercice à faire qui est celui-ci : On considère les deux points A(5;-1) et B(-3;1) 1. Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). 2. Déte

Réponse :

1) détermine l'équation réduite de la droite (AB)

     y = a x + b

a : coefficient directeur de (AB) = (1+1)/(-3 - 5) = 2/- 8 = - 1/4

y = - 1/4) x + b

- 1 = -1/4(5) + b ⇒ b = - 1 + 5/4

                               = - 4 + 5)/4 = 1/4

Donc l'équation réduite de (AB) est : y = - 1/4) x + 1/4

2) détermine l'équation réduite de la droite (Δ) passant par C(2 ; - 3) et parallèle à (AB)

(Δ) // (AB) ⇒ a = a ' = - 1/4  (ont le même coefficient directeur)

y = - 1/4) x + b'

- 3 = - 1/4(2) + b' ⇒ b' = - 3 + 1/2

                                  = - 6 + 1)/2 = - 5/2

L'équation réduite de (Δ) est : y = - 1/4) x - 5/2

3) déterminer une équation de la droite (d) passant par A et de vecteur directeur u(6 ; 5)

soit M(x ; y) ∈ d  ⇔ vect(AM) et le vect(u) colinéaires

vect (AM) = (x - 5 ; y + 1)

vect (u) = (6 ; 5)

si (x -5) * 5 - 6(y+1) = 0

⇔ 5 x - 25 - 6 y - 6 = 0

⇔ 5 x - 6 y - 31 = 0   équation cartésienne de d

⇔ y = 5/6) x - 31/6   équation réduite de d

4) déterminer une équation de la droite (d) // à l'axe des ordonnées passant par B

(d) // à l'axe des ordonnées ⇔ y = 0  et x = - 3

5) déterminer un vecteur directeur de la droite (d1) d'équation cartésienne

2 x + 3 y - 1 = 0

soit vect(v) : vecteur directeur  vect(v) = (-b ; a) = (- 3 : 2)

5) déterminer un vecteur directeur de la droite (d2) d'équation réduite x = 3/4

d'une manière générale l'équation cartésienne a x + b y + c = 0

avec (a , b) ≠ (0 ; 0)

or x - 3/4  = 0 n'a pas de vecteur directeur  

Explications étape par étape