Les oiseaux et le poisson De chaque coté d'un plan d'eau se trouve un arbre.La hauteur du premier est de 30m et celle du second de 20m; la distance entre leurs
Mathématiques
christinou
Question
Les oiseaux et le poisson
De chaque coté d'un plan d'eau se trouve un arbre.La hauteur du premier est de 30m et celle du second de 20m; la distance entre leurs pieds est de 50m.Sur la cime de chaque arbre est perché un oiseau.Brusquement,ils aperçoivent un poisson à la surface de l'eau entre les deux arbres.Ils se jettent simultanément sur lui,à la meme vitesse et l'atteignent au meme instant.A quelle distance du pied le plus grand des deux arbres se trouvait le poisson?
De chaque coté d'un plan d'eau se trouve un arbre.La hauteur du premier est de 30m et celle du second de 20m; la distance entre leurs pieds est de 50m.Sur la cime de chaque arbre est perché un oiseau.Brusquement,ils aperçoivent un poisson à la surface de l'eau entre les deux arbres.Ils se jettent simultanément sur lui,à la meme vitesse et l'atteignent au meme instant.A quelle distance du pied le plus grand des deux arbres se trouvait le poisson?
1 Réponse
-
1. Réponse oceane1999
le poisson se trouvait à une distance x du pied du grand arbre
on a 2 triangles rectangles avec des hypoténuses égales:
(30² + x²) = [20² + (50-x)²]
les carrés sont égaux:
30² + x² = 20² + (50-x)²
tu as fait un dessin ?
les deux arbres sont perpendiculaires au plan d'eau
donc forment un angle droit.
un oiseau part du sommet du grand arbre et pique vers le poisson
l'autre oiseau part du sommet du petit arbre et pique vers le même poisson
ils vont à la même vitesse pendant le même temps
ils parcourent donc des distances égales.
30² + x² = 20² + (50-x)²
30² + x² = 20² + (50² - 2*50x + x²)
30² + x² = 20² + 50² - 100x + x²
900 + x² = 400 + 2500 - 100x + x²
x² - x² + 100x = 400 + 2500 - 900
les x² s'annulent
100x = 2000