Voici la dernière partie de mon DM sur les dérivés niveau 1ère ES Merci de m’aider

Réponse :

Bonjour,

Je réponds au "Défi" .

Explications étape par étape

La fct de ce "défi" est donc : f(x)=1 +1/x

Sa dérivée : f '(x)=-1/x²

Appelons "a" l'abscisse du point P.

La tgte en P a pour équation :

y= f '(a)(x-a)+f(a) soit :

y=-(1/a²)(x-a)+1 + 1/a avec a ≠ 0

Cette tangente en P doit passer par le point (3;0) donc on peut écrire :

0=-(1/a²)(3-a)+1 + 1/a qui donne en réduisant au même déno :

a²/a² + a/a² -(3-a)/a²=0

(a²+a-3+a) / a²=0

(a²+2a-3)/a²=0

On résout donc  :

a²-2a+3=0

On a une seule solution ∈[0;3] qui est a=1

L'équation de la tgte est donc :

y=-x+3

Voir graph joint.