Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de mon dm de Mathématiques. Merci d'avance ;)

Réponse :

Bonjour,

J'ai bien peur qu'il soit trop tard pour ma réponse ?

Explications étape par étape

2) a) D bien placé.

b)En vecteurs :

BD=BO+OD

BD=BO+OA+OB mais BO+OB = 0 ( vect nul)

Donc BD=OA qui prouve que OADB est un parallélo.

Mais en mesures : OB=OA.

Le parallélo OADB a 2 côtés consécutifs de même mesure : c'est donc un losange.

c) Les diagos d'un losange sont perpendiculaires.

3)a) OH=OA+OB+OC=OD+OC --->donc facile à placer.

Je ne vois pas ton point H qui en fait doit être l'orthocentre de ABC.

b) En vecteurs :

DH=DO+OH=DO+OD+OC=OC

qui prouve que ODHC est un parallélo.

c) d)

Donc :(OD) // (CH)

Mais (OD) ⊥ (AB)

Donc (CH) ⊥ (AB)

e) Comme (CH) ⊥ (AB) alots (CH) est une hauteur de ABC.

4) a) Tu fais les 2 autres hauteurs de ABC.

b) H est l'orthocentre de ABC.