Bonjour J’ai un DM à faire en maths, j’arrive à tout faire sauf l’exercice 1 de carré en carré.. Il faut justifier les calculs et sans calculatrice. Quelqu’un p

Réponse :

1000² - 999² = (999+1)² - 999²

                      = (999 + 1 - 999)(999+ 1 + 999)

                      = 1999

1001² - 1000² = (1000 + 1)² - 1000²

                      = (1000 + 1 - 1000)(1000+1+1000)

                      = 2000+1 = 2001

1002² - 1001² = (1001 + 1)² - 1001²

                      = (1001 + 1 - 1001)(1001 + 1 + 1001)

                      = 2002 + 1 = 2003

b) que peut-on conjecturer à partir de ces résultats

soient deux nombres entiers a et b  positifs tels que a > b  alors

a² - b² = (b + 1)² - b²

2) pour tout entier naturel n, montrer que:

(n+1)² - n² = 2 n + 1

il suffit de développer  (n+1)² - n² = n² + 2 n + 1 - n²

                                                      = 2 n + 1

en déduire que  tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs

2 x 5 + 1 = (5+1)² - 5²

2 n + 1 = (n + 1)² - n²

3) écrire 199 comme différence de deux carrés

       2 x 99 + 1 = (99 + 1)² - 99²      

Explications étape par étape