svp e l'aide pour le numero 4  merci

Comme tu n'as aucune dimension sur la figure je pense qu'il faut juste utiliser la méthode de calcul. Si tu connais tes définitions trigo et que tu as compris le "système" pour identifier le nom des côtés du triangle rectangle en fonction de l'angle considéré alors cela devrait aller...
Chaque formule prend en compte => un angle et au choix :
- le côté adjacent à cet angle
- le côté opposé à cet angle
- l'hypoténuse du triangle rectangle 

1./
a) Cos angle NRI dans le triange RIN :
Cos angle NRI = [tex] \frac{cote adjacent} {hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{RI}{RN} [/tex]

b) Cos angle NRI dans le triangle ERI
Cos angle NRI = [tex] \frac{cote adjacent} {hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{RE}{RI} [/tex]

2./
a) Sin (NRI) dans le triangle RIN
Sin angle NRI = [tex] \frac{cote oppose}{hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{NI}{RN} [/tex]

Sin (NRI) dans le triangle ERI
Sin angle NRI = [tex] \frac{cote oppose}{hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{EI}{RI} [/tex]

b) Tan (NRI) dans le triangle RIN
Tan angle NRI = [tex] \frac{cote oppose}{cote adjacent} [/tex] = [tex] \frac{NI}{RI} [/tex]

Tan NRI dans le triangle ERI
Sin angle NRI = [tex] \frac{cote oppose}{cote adjacent} [/tex] = [tex] \frac{EI}{RE} [/tex]